MÉTODO DE CRAMER

La regla de kramer es un teorema en álgebra lineal, que da la solución de un sistema lineal de ecuaciones en términos de determinantes. Recibe este nombre en honor a Gabriel Cramer (1704 - 1752).
Si es un sistema de ecuaciones. A es la matriz de coeficientes del sistema, es el vector columna de las incógnitas y es el vector columna de los términos independientes
Entonces la solución al sistema se presenta así:



donde Aj es la matriz resultante de remplazar la j-ésima columna de A por el vector columna b.
Cramer obtuvo las incógnitas despejadas de un sistema en función de determinantes.
Resolvamos el sistema :



Las fórmulas son :



Recordemos que la fórmula de los determinantes (3x3) es :



Como se puede observar, para que podamos utilizar el método de Cramer , el determinante de la matriz de los coeficientes no debe ser 0 para que el denominador de las fórmulas no se anule . Si diese 0 es que una de las incógnitas se puede poner en función de las otras, es decir, tendríamos parámetros. La forma de resolver este problema es pasar al otro miembro (al lado del término independiente) la incógnita que tomemos como parámetro y de esta forma tendremos un determinante que no se anula pero de menor grado. Al aplicar las fórmulas de Cramer tendremos un parámetro en la columna de los términos independientes.