MÉTODO DE GAUSS

El método de Gauss resuelve un sistema de ecuaciones lineales de forma simultánea. El método consiste de dos fases. La primera fase se le conoce como “eliminación hacia adelante”, debido a que realiza una eliminación de coeficientes comenzando de arriba hacia abajo, hasta dejar una matriz de coeficientes del tipo triangular superior. La segunda se le conoce como “sustitución hacia atrás”, por que se parte de la última ecuación del sistema, para despejar la incógnita, la cual, ya se puede resolver debido a que en esa última ecuación únicamente se desconoce una incógnita, por el hecho de tener un sistema de ecuaciones de tipo matriz triangular superior.



La 1ª ecuación siempre se deja igual, (procurando que esta sea la más sencilla) y a la 2ª y 3ª ecuación se debe anular el término que lleva la x .



Una vez que hemos anulado los términos en x debemos dejar fija la 1ª y 2ª ecuación y anular el término que lleva la y en la 3ª ecuación



De la última ecuación obtenemos que z = -256/-128 = 2, que sustituyendo en B’’ resulta
- y + 9•2 = 13 Þ y = 5
y a su vez sustituyendo en A’’ obtenemos que :
2x + 3•5 – 7•2 = -1 Þ x = -1
Por lo tanto la solución del sistema es (-1, 5, 2)
Clasificación de los sistemas:
Los sistemas de ecuaciones pueden ser de 3 tipos:
1. Sistema compatible determinado (S.C.D.) : una única solución
2. Sistema compatible indeterminado (S.C.I.) : infinitas soluciones
3. Sistema incompatible (S.I.) : no tiene solución