MÉTODO DE GAUSS-JORDAN

En la matemática, la eliminación Gaussiana o eliminación de Gauss-Jordan, llamada así debido a Carl Friedrich Gauss y Wilhelm Jordan, es un algoritmo del álgebra lineal para determinar las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales, encontrar matrices e inversas. Cuando se aplica este proceso, la matriz resultante se conoce como: "forma escalonada"
El objetivo es reducir el sistema a otro equivalente, que tenga las mismas soluciones. Las operaciones (llamadas elementales) son estas:
• Multiplicar una ecuación por un escalar no nulo.
• Intercambiar de posición dos ecuaciones
• Sumar a una ecuación un múltiplo de otra.
Estas operaciones pueden representarse con matrices elementales que se usan también en otros procedimientos como la factorización LU o la diagonalización por congruencia de una matriz simétrica.

Ejemplo: Usar el método de Gauss-Jordan para resolver el siguiente sistema:



Solución. Comenzamos con la matriz aumentada:



Procedemos a hacer el primer pivoteo, y para ello, intercambiamos los renglones 1 y 2:



y haciendo ceros debajo del pivote, obtenemos: